حاسبة المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
اكتب الأرقام مفصولة بفاصلة أو مسافة أو سطر جديد، بالأرقام العربية أو الإنجليزية، فتظهر مقاييس النزعة المركزية كلها معاً.
الجواب باختصار
المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها. فمتوسط 85 و92 و78 و92 و88 هو 435 ÷ 5 = 87. والوسيط هو القيمة في المنتصف بعد الترتيب (88)، والمنوال هو الأكثر تكراراً (92)، والمدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة (14).
كيف تُحسب؟
المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها
الوسيط: رتّب القيم، وخذ الوسطى. إذا كان العدد زوجياً فخذ متوسط القيمتين الوسطيين
المنوال = القيمة الأكثر تكراراً (قد يكون أكثر من منوال أو لا يوجد)
المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة
المتوسط المرجّح = مجموع (القيمة × الوزن) ÷ مجموع الأوزان
مثال محلول
خالد اشترى أسهماً في ثلاث مرات: 100 سهم بسعر 32 ريالاً، ثم 50 سهماً بسعر 28، ثم 150 سهماً بسعر 30. يريد متوسط سعر الشراء.
- تكلفة كل عملية: 32 × 100 = 3,200، 28 × 50 = 1,400، 30 × 150 = 4,500
- مجموع التكلفة: 9,100 ريال، ومجموع الأسهم 300
- المتوسط المرجّح: 9,100 ÷ 300 = 30.33 ريال
- لو أخذ متوسط الأسعار الثلاثة فقط لخرج 30، وهذا خطأ لأن الكميات مختلفة
متوسط سعر السهم عند خالد 30.33 ريال
جدول جاهز
| القيم | المتوسط | الوسيط | المنوال | المدى |
|---|---|---|---|---|
| 85, 92, 78, 92, 88 | 87 | 88 | 92 | 14 |
| 4, 8, 15, 16, 23, 42 | 18 | 15.5 | لا يوجد | 38 |
| 7, 7, 7, 7 | 7 | 7 | 7 | 0 |
| 30, 32, 35, 38, 300 | 87 | 35 | لا يوجد | 270 |
| 1, 2, 2, 3, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | 2, 3 | 3 |
حالات خاصة وأخطاء شائعة
- قيمة شاذة واحدة تغيّر المتوسط ولا تغيّر الوسيط. في 30 و32 و35 و38 و300 المتوسط 87 والوسيط 35. لذلك يُستخدم الوسيط في الرواتب وأسعار العقار.
- المتوسط المرجّح لا المتوسط العادي عندما تختلف الكميات أو الأوزان، مثل متوسط سعر السهم بعد شراء كميات مختلفة، أو متوسط سعر منتج اشتريته على دفعات.
- الفاصلة تفصل بين الأرقام دائماً، فالرقم 1,500 يُقرأ رقمين: 1 و500. اكتب 1500 بلا فاصلة، واستعمل النقطة أو «٫» للكسور.
- تبحث عن المعدل الجامعي أو النسبة الموزونة؟ المعدل التراكمي من 4 أو 5 والنسبة الموزونة للقبول لهما حاسبتان مستقلتان في توليدا.
أسئلة شائعة
كيف أحسب المتوسط الحسابي؟
اجمع القيم واقسم المجموع على عددها. مثلاً 85 و92 و78 و92 و88 مجموعها 435، وعددها 5، فالمتوسط 87.
ما الفرق بين المتوسط والوسيط والمنوال؟
المتوسط مجموع القيم ÷ عددها، والوسيط القيمة الوسطى بعد الترتيب، والمنوال القيمة الأكثر تكراراً. في 78 و85 و88 و92 و92: المتوسط 87، والوسيط 88، والمنوال 92.
كيف أحسب الوسيط إذا كان عدد القيم زوجياً؟
رتّب القيم وخذ متوسط القيمتين في المنتصف. في 4 و8 و15 و16 و23 و42 الوسيط (15 + 16) ÷ 2 = 15.5.
كيف أحسب متوسط سعر السهم؟
اضرب سعر كل عملية شراء في عدد أسهمها، واجمع النتائج، ثم اقسم على مجموع الأسهم. في مثال خالد المتوسط 30.33 ريال. فعّل خيار المتوسط المرجّح واكتب السعر والكمية في كل سطر.
كيف أحسب المدى؟
اطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة. في 85 و92 و78 و92 و88 المدى 92 − 78 = 14.